Упрости выражение и найди его значение при c = 1/2 , d= 1/3 72c²/ 6d-⁸ × 18d-⁶/ 8c

Чтобы упростить выражение \( \frac{72c^2}{6d^{-8}} \times \frac{18d^{-6}}{8c} \) и найти его значение при \( c = \frac{1}{2} \) и \( d = \frac{1}{3} \), следуем следующим шагам:

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{72c^2}{6d^{-8}} \times \frac{18d^{-6}}{8c} \]

   Сначала упростим каждую часть:

   • \(\frac{72}{6} = 12\)
   • \(\frac{18}{8} = \frac{9}{4}\)

   Теперь подставим это в выражение:

   \[ 12c^2 \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{d^{-6}}{d^{-8}} \cdot \frac{1}{c} \]

   Теперь упрощаем степени \(d\):

   • \(d^{-6}/d^{-8} = d^{-6 + 8} = d^2\)

   Замещаем в общем выражении:

   \[ 12c^2 \cdot \frac{9}{4} \cdot d^2 \cdot \frac{1}{c} \]

   Упрощаем \(c^2\) и \(c\):

   • \(c^2/c = c\)

   Теперь получаем:

   \[ 12 \cdot \frac{9}{4} \cdot c \cdot d^2 \]

   Умножаем \(12\) и \(\frac{9}{4}\):

   \[ 12 \cdot \frac{9}{4} = \frac{108}{4} = 27 \]

   Таким образом, выражение становится:

   \[ 27cd^2 \]

2. Определяем значение \(cd^2\):

   Подставим \(c = \frac{1}{2}\) и \(d = \frac{1}{3}\):

   \[ d^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]

   Теперь вычислим \(cd^2\):

   \[ cd^2 = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{9}\right) = \frac{1}{18} \]

3. Подставляем найденное значение в выражение:

   \[ 27cd^2 = 27 \cdot \frac{1}{18} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Таким образом, значение выражения при \(c = \frac{1}{2}\) и \(d = \frac{1}{3}\) равно \(1.5\).