8х²+4х+28=16х²-12+28
Чтобы решить уравнение \(8x^2 + 4x + 28 = 16x^2 - 12 + 28\), давайте сначала упростим обе стороны.
- Упростим правую часть уравнения: \[ 16x^2 - 12 + 28 = 16x^2 + 16 \]
Теперь наше уравнение выглядит так: \[ 8x^2 + 4x + 28 = 16x^2 + 16 \]
Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ 8x^2 + 4x + 28 - 16x^2 - 16 = 0 \]
Объединим подобные члены: \[ -8x^2 + 4x + 12 = 0 \]
Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x^2\): \[ 8x^2 - 4x - 12 = 0 \]
Далее, можно использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-12) \] \[ D = 16 + 384 = 400 \]
Теперь применим формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Здесь \(a = 8\), \(b = -4\), и \(D = 400\): \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 8} \] \[ x = \frac{4 \pm 20}{16} \]
Теперь решим для двух вариантов:
- \(x_1 = \frac{4 + 20}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\)
- \(x_2 = \frac{4 - 20}{16} = \frac{-16}{16} = -1\)
Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = -1\).
