В треугольнике abc ab=10см, bc=17, ac=21см найдите его площадь

Чтобы найти площадь треугольника ABC с известными сторонами AB, BC и AC, мы можем воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, если известны длины всех трех сторон.

1. Сначала определим полупериметр (p) треугольника:

   \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{10 \, \text{см} + 17 \, \text{см} + 21 \, \text{см}}{2} = \frac{48 \, \text{см}}{2} = 24 \, \text{см} \]

2. Теперь можем использовать формулу Герона для расчета площади (S) треугольника:

   \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \]

   Подставим известные значения:

   \[ S = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} \] \[ S = \sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3} \]

3. Рассчитаем каждую из скобок:

   \[ 24 - 10 = 14 \] \[ 24 - 17 = 7 \] \[ 24 - 21 = 3 \]

   Теперь все подставим:

   \[ S = \sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3} \]

4. Теперь, произведем вычисления:

   • Сначала перемножим числа: \[ 24 \times 14 = 336 \] \[ 336 \times 7 = 2352 \] \[ 2352 \times 3 = 7056 \]

5. Найдем квадратный корень: \[ S = \sqrt{7056} \approx 84 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 84 см².