К 5 кг воды при 12 °С долили горячую воду при 50 °С, получив смесь температурой 30 °С. Сколько воды до-лили?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Количество теплоты, переданное горячей водой, равно количеству теплоты, отданному холодной воде.

Обозначим массу горячей воды как \( m \) кг.

Исходные данные:

• Масса холодной воды \( m_1 = 5 \) кг.
• Температура холодной воды \( T_1 = 12 \) °C.
• Температура горячей воды \( T_2 = 50 \) °C.
• Температура получившейся смеси \( T_f = 30 \) °C.

Согласно закону сохранения энергии, можно записать:

\[ m \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) \]

Здесь \( c \) — удельная теплоемкость воды, она сократится в уравнении.

Подставим значения:

\[ m \cdot (50 - 30) = 5 \cdot (30 - 12) \]

Упрощаем уравнение:

\[ m \cdot 20 = 5 \cdot 18 \]

\[ m \cdot 20 = 90 \]

Теперь решим для \( m \):

\[ m = \frac{90}{20} = 4.5 \text{ кг} \]

Таким образом, для достижения температуры смеси 30 °C было долито 4.5 кг горячей воды.