Log 3 2x-3log3x+2=0

Чтобы решить уравнение \( \log_3 (2x) - 3\log_3 x + 2 = 0 \), начнем с упрощения выражения с логарифмами.

1. Применим свойства логарифмов. Мы можем записать \( 3\log_3 x \) как \( \log_3 (x^3) \). Таким образом, уравнение станет: \[ \log_3 (2x) - \log_3 (x^3) + 2 = 0. \]

2. Теперь используем свою способность вычитать логарифмы: \[ \log_3 \left( \frac{2x}{x^3} \right) + 2 = 0. \] Упрощаем дробь: \[ \frac{2x}{x^3} = \frac{2}{x^2}. \] Следовательно, уравнение примет вид: \[ \log_3 \left( \frac{2}{x^2} \right) + 2 = 0. \]

3. Переносим 2 на другую сторону: \[ \log_3 \left( \frac{2}{x^2} \right) = -2. \]

4. Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму: \[ \frac{2}{x^2} = 3^{-2}. \] Поскольку \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \), у нас есть: \[ \frac{2}{x^2} = \frac{1}{9}. \]

5. Теперь можем решить для \( x^2 \): \[ 2 = \frac{1}{9} x^2 \implies x^2 = 2 \cdot 9 = 18. \] Таким образом, \[ x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}. \]

Итак, решение уравнения: \[ x = 3\sqrt{2}. \]