Задача 1. Сообщение, записанное буквами 128-и символьного алфавита, содержит 72 символа. Чему равен информационный объём этого сообщения в байтах? Ответ: Задача 2. Для записи текста использовался 64 символьный алфавит. Какой объём информации в Кбайтах содержат 176 страниц текста, если на каждой странице расположено 128 строк по 48 символов в строке? Ответ: Задача 3. Каждый символ текста кодируется 16 битами. Определите информационный объём в байтах следующего предложения: Сладкого досыта не наешься. Ответ: Задача 4. Каждый символ текста кодируется 8 битами. Определите информационный объём в байтах следующего сообщения: Тот не глуп, кто на слова скуп. Ответ:
Задача 1. Чтобы определить информационный объем сообщения, записанного 128-символьным алфавитом, нужно использовать формулу:
\[ I = n \cdot \log_2(N) \]
где:
- \( I \) — информационный объем в битах,
- \( n \) — количество символов в сообщении,
- \( N \) — количество символов в алфавите.
В нашем случае \( n = 72 \) и \( N = 128 \).
Подставим значения:
\[ I = 72 \cdot \log_2(128) \]
Поскольку \( \log_2(128) = 7 \) (так как \( 128 = 2^7 \)), получается:
\[ I = 72 \cdot 7 = 504 \text{ бит} \]
Чтобы перевести бит в байты, разделим на 8:
\[ \text{Объем в байтах} = \frac{504}{8} = 63 \text{ байта} \]
Ответ: 63 байта.
Задача 2. Для определения объема информации в Кбайтах, нужно сначала найти общее количество символов в тексте:
Общее количество символов = количество страниц × строки на странице × символы в строке.
Дано:
- 176 страниц,
- 128 строк на странице,
- 48 символов в строке.
Подсчитаем:
\[ \text{Общее количество символов} = 176 \times 128 \times 48 = 1,080,576 \text{ символов} \]
Теперь, так как используется 64-символьный алфавит, находим информационный объем:
\[ I = n \cdot \log_2(N) \]
где \( n = 1,080,576 \) и \( N = 64 \).
Поскольку \( \log_2(64) = 6 \) (так как \( 64 = 2^6 \)), получаем:
\[ I = 1,080,576 \cdot 6 = 6,483,456 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ \text{Объем в байтах} = \frac{6,483,456}{8} = 810,432 \text{ байт} \]
Переведем в Кбайты (1 Кбайт = 1024 байт):
\[ \text{Объем в Кбайтах} = \frac{810,432}{1024} \approx 790,5 \text{ Кбайт} \]
Ответ: примерно 790,5 Кбайт.
Задача 3. Чтобы определить информационный объем предложения "Сладкого досыта не наешься.", сначала подсчитаем количество символов в предложении, включая пробелы и буквы:
Количество символов в предложении = 30.
Каждый символ кодируется 16 битами. Следовательно, информационный объем в битах будет:
\[ I = 30 \cdot 16 = 480 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ \text{Объем в байтах} = \frac{480}{8} = 60 \text{ байт} \]
Ответ: 60 байт.
Задача 4. Аналогично, определим объем для сообщения "Тот не глуп, кто на слова скуп."
Количество символов в сообщении = 31 (включая пробелы и знаки препинания).
Каждый символ кодируется 8 битами. Таким образом, информационный объем в битах будет:
\[ I = 31 \cdot 8 = 248 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ \text{Объем в байтах} = \frac{248}{8} = 31 \text{ байт} \]
Ответ: 31 байт.
