углы AOC и BOC- смежные, и угол BOC составляет 1/3 от угла AOC. Луч ON перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC, луч OK-дополнительный к лучу ON. Найдите угол AOK
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных о углах и их взаимосвязях.
Обозначим угол \( AOC \) за \( x \). Поскольку угол \( BOC \) составляет \( \frac{1}{3} \) от угла \( AOC \), то угол \( BOC = \frac{x}{3} \).
Углы \( AOC \) и \( BOC \) смежные, следовательно, сумма этих углов равна \( 180^\circ \): \[ x + \frac{x}{3} = 180^\circ \]
Упростим это уравнение. Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3: \[ 3x + x = 540^\circ \] \[ 4x = 540^\circ \] \[ x = \frac{540^\circ}{4} = 135^\circ \]
Таким образом, угол \( AOC = 135^\circ \).
Теперь найдем угол \( BOC \): \[ BOC = \frac{135^\circ}{3} = 45^\circ \]
Луч \( ON \) перпендикулярен лучу \( OC \), что означает, что угол \( AON = 90^\circ \).
Угол \( AOK \) является дополнительным к углу \( AON \): \[ AOK + AON = 180^\circ \] \[ AOK + 90^\circ = 180^\circ \] \[ AOK = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]
Таким образом, угол \( AOK \) равен \( 90^\circ \).
