заполните пустые клеточки 1/81=3 в какой степени? (а³)⁸=а в какой степени? х⁸=*х²) (у в какой степени?)¹⁴=у²⁸ (аб²)⁶=а в какой степени?б в какой степени? (х в какой…

Давайте разберёмся с вашими уравнениями шаг за шагом.

1. \( \frac{1}{81} = 3^x \): Мы знаем, что \( 81 = 3^4 \), следовательно, \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \). Таким образом, у нас \( 3^x = 3^{-4} \). Это означает, что \( x = -4 \).

2. \( (a^3)^8 = a^x \): Используя правило степени степени, мы имеем \( (a^3)^8 = a^{3 \cdot 8} = a^{24} \). Таким образом, \( x = 24 \).

3. \( x^8 = x^2 \): Мы можем упростить это уравнение, выразив его как \( x^8 = x^2 \). Если \( x \neq 0 \), можем разделить обе стороны на \( x^2 \) и получаем \( x^{8-2} = 1 \), т.е. \( x^6 = 1 \). Это означает, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

4. \( (y^x)^{14} = y^{28} \): Используя правило степени степени, получаем \( y^{14x} = y^{28} \). Это ведёт нас к равенству показателей: \( 14x = 28 \). Таким образом, \( x = 2 \).

5. \( (ab^2)^6 = a^x b^y \): Применяя правило степени для произведения, мы получаем \( (ab^2)^6 = a^6 b^{2 \cdot 6} = a^6 b^{12} \). Следовательно, \( x = 6 \) и \( y = 12 \).

6. \( \left(\frac{x^x}{y}\right)^3 = x^{-6} y^z \): Применяя правило степени, мы имеем \( \frac{x^{3x}}{y^3} = x^{-6} y^z \). Здесь мы можем записать это как \( x^{3x} = x^{-6} \) и \( y^{-3} = y^z \). Для первой части: \( 3x = -6 \) приводит к \( x = -2 \). Во второй части: \( -3 = z \), следовательно, \( z = -3 \).

Итак, итоговые ответы будут:

1. \( x = -4 \)
2. \( x = 24 \)
3. \( x = 6 \) или \( x = -1 \)
4. \( x = 2 \)
5. \( x = 6, y = 12 \)
6. \( x = -2, z = -3 \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!