В треугольнике АВС угол С равен 45°, угол В равен 60°, AB = 7sqrt(6) Найдите АС

В треугольнике ABC угол C равен 45°, угол B равен 60°, а сторона AB равна \(7\sqrt{6}\). Чтобы найти сторону AC, можно использовать теорему синусов.

Сначала найдем угол A:

\[ A = 180° - B - C = 180° - 60° - 45° = 75° \]

Теперь применим теорему синусов, которая гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где:

• \(a\) — это сторона BC,
• \(b = AB = 7\sqrt{6}\) (сторона, противоположная углу C),
• \(c\) — это сторона AC.

Таким образом, можем записать:

\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \]

Подставляя известные значения:

\[ \frac{AC}{\sin 60°} = \frac{7\sqrt{6}}{\sin 45°} \]

Значения синусов:

\(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим их в уравнение:

\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Упростим правую сторону:

\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 7\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 14 \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 14\sqrt{3} \]

Теперь найдем AC:

\[ AC = 14\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot 3 = 21 \]

Таким образом, сторона AC равна 21.