Катушку какой индуктивности L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конден- сатора C = 50 пФ получить колебания частотой ѵ = = 10 МГц?

Для того чтобы найти индуктивность катушки L в колебательном контуре с заданной емкостью C и частотой колебаний ν, можно воспользоваться формулой для частоты колебаний в LC-цепи:

\[ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• ν — частота (в герцах);
• L — индуктивность (в генри);
• C — емкость (в фарадах).

Для вашей задачи нужно сначала преобразовать формулу, чтобы найти L:

\[ L = \frac{1}{(2\pi\nu)^2 \cdot C} \]

Теперь подставим известные значения. У вас C = 50 пФ (пикофарад), что равно \(50 \times 10^{-12}\) Ф, и ν = 10 МГц, что равно \(10 \times 10^6\) Гц.

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ L = \frac{1}{(2\pi \cdot 10 \times 10^6)^2 \cdot (50 \times 10^{-12})} \]

Вычислим это шаг за шагом:

1. \(2\pi \cdot 10 \times 10^6 \approx 62.8319 \times 10^6\)
2. Квадрат этой величины: \((62.8319 \times 10^6)^2 \approx 3.94784 \times 10^{15}\)
3. Умножим на емкость: \(3.94784 \times 10^{15} \cdot (50 \times 10^{-12}) \approx 1.97392 \times 10^{4}\)
4. Найдем индуктивность: \(L = \frac{1}{1.97392 \times 10^{4}} \approx 5.06 \times 10^{-5}\) Гн, или 50.6 мкГн.

Таким образом, катушка индуктивности L, которую нужно включить в колебательный контур, должна быть примерно 50.6 мкГн.