24a⁵:b⁷×b³:18a³

Чтобы решить данное выражение 24a⁵:b⁷×b³:18a³, мы сначала рассмотрим, как организовать выражение и затем делить и умножать его.

1. Начнем с расстановки: выражение можно записать так: \[ \frac{24a^5}{b^7} \times \frac{b^3}{18a^3} \]

2. Теперь произведем умножение дробей: \[ \frac{24a^5 \cdot b^3}{b^7 \cdot 18a^3} \]

3. Упростим дробь. Сначала упростим числитель и знаменатель:

   • Числитель: \(24 \cdot b^3 \cdot a^5\)
   • Знаменатель: \(18 \cdot b^7 \cdot a^3\)

4. Теперь упростим 24 и 18: \[ \frac{24}{18} = \frac{4}{3} \]

5. Теперь у нас есть: \[ \frac{4a^5b^3}{3b^7a^3} \]

6. Упростим переменные:

   • Для \(a\): \[ a^5 : a^3 = a^{5-3} = a^2 \]
   • Для \(b\): \[ b^3 : b^7 = b^{3-7} = b^{-4} = \frac{1}{b^4} \]

7. Таким образом, мы можем записать окончательный ответ: \[ \frac{4a^2}{3b^4} \]

Ответ: \(\frac{4a^2}{3b^4}\)