3√6 * √3/2

Чтобы решить выражение \( 3\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Перемножим \( 3\sqrt{6} \) и \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ 3\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{2} \]

2. Теперь, используя свойство радикалов, мы можем перемножить корни: \[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6 \cdot 3} = \sqrt{18} \]

3. Затем, подставим это в выражение: \[ \frac{3\sqrt{18}}{2} \]

4. Упростим \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]

5. Подставим \( \sqrt{18} \) обратно в выражение: \[ \frac{3 \cdot 3\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{9\sqrt{2}}{2} \]