В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

В прямоугольной трапеции, где острый угол равен 45°, можно использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения необходимых величин.

Пусть \( a \) — меньшее основание, \( b \) — большее основание, \( c \) — меньшая боковая сторона. По условию задачи имеем:

• \( a = 10 \, \text{см} \)
• \( c = 10 \, \text{см} \)

Мы можем рассмотреть правый треугольник, образующийся из меньшего основания, меньшей боковой и проекции меньшей боковой стороны на большее основание. Угол 45 ° приводит к тому, что проекция меньшей боковой стороны равна ей же.

Так, проекция \( c \) на основание равна \( 10 \, \text{см} \) (так как угол \( 45° \)): \[ d = c = 10 \, \text{см} \]

Большее основание можно найти по формуле: \[ b = a + d = 10 \, \text{см} + 10 \, \text{см} = 20 \, \text{см} \]

Таким образом, большее основание равно \( 20 \, \text{см} \).