В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Давайте разберёмся с вашей задачей, шаг за шагом.

Дерево событий

При каждом извлечении шарика у нас есть три возможных исхода: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). Поскольку мы достаём шарик дважды с возвращением обратно, дерево событий будет выглядеть так:

          1-й вытащенный шарик
          /        |          \
         К         Ж          З
        /|\       /|\        /|\
       К Ж З    К Ж З     К Ж З
      2-й вытащенный шарик

Таким образом, общее количество элементарных событий будет равно количеству ветвей на дереве. Поскольку на каждом уровне у нас 3 выбора и всего 2 уровня, имеем:

Количество элементарных событий в опыте — 9. (3 (1-й) * 3 (2-й))

Событие «красный мячик достали только во второй раз»

Теперь давайте определим количество элементарных событий, при которых красный шарик вытащили только во второй раз. Это означает, что на первом вытаскивании должен быть жёлтый или зелёный шарик, а на втором – красный.

Таким образом, возможные комбинации:

1. Жёлтый, Красный (Ж, К)
2. Зелёный, Красный (З, К)

Итого у нас 2 благоприятных события.

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.

Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»

Вероятность события можно найти по формуле: \[ P(E) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Следовательно: \[ P(К \text{ только во второй раз}) = \frac{2}{9} \]

Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.

Вероятность противоположного события

Противоположное событие будет заключаться в том, что мы достали либо красный шар в первый раз, либо ни разу красный шарик не достали. Давайте посчитаем количество этих событий.

1. Если мы достали красный шарик в первый раз, это 3 исхода: (К, К), (К, Ж), (К, З) — всего 3 благоприятных события.
2. Если мы достали не красный шарик ни разу (только жёлтый и зелёный), это 1 событие: (Ж, Ж), (Ж, З), (З, Ж), (З, З) — 4 благоприятных события.

Итого 3 + 4 = 7 благоприятных событий.

Количество элементарных событий, противоположное событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7.

Вероятность противоположного события вычисляется так: \[ P(\text{противоположное}) = \frac{7}{9} \]

Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.

Таким образом, ваши ответы будут:

1. 9
2. 2
3. 2/9
4. 7/9