За 45 минут мастер изготавливает столько же деталей, сколько ученик изготавливает за 1,5. Сколько деталей в час изготавливает ученик, если за час он изготавливает на 4 детали меньше, чем мастер?

Для решения задачи давайте сначала обозначим количество деталей, которые мастер и ученик изготавливают за определённое время.

1. Пусть \( x \) — это количество деталей, которые мастер изготавливает за 1 час. Тогда за 45 минут мастер изготавливает: \[ \frac{3}{4}x \] (поскольку 45 минут — это три четверти часа).

2. По условию задачи, мастер изготавливает столько же деталей, сколько ученик за 1,5 часа. Следовательно, за 1,5 часа ученик изготавливает \( \frac{3}{2}y \), где \( y \) — это количество деталей, которое ученик изготавливает за 1 час.

Составим уравнение на основе этого: \[ \frac{3}{4}x = \frac{3}{2}y \]

3. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x = 6y \] Таким образом, мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{1}{2}x \]

4. Из условия задачи также известно, что ученик изготавливает на 4 детали меньше, чем мастер за 1 час. Это можно записать как: \[ y = x - 4 \]

5. Теперь у нас есть два уравнения: \[ y = \frac{1}{2}x \quad \text{(1)} \] \[ y = x - 4 \quad \text{(2)} \]

6. Приравняем右部分 этих уравнений: \[ \frac{1}{2}x = x - 4 \]

7. Умножим каждую сторону уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x = 2x - 8 \]

8. Перепишем уравнение: \[ 8 = 2x - x \] \[ x = 8 \]

9. Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений для расчета \( y \): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \]

Таким образом, ученик изготавливает 4 детали в час.