Колебательный контур состоит из катушки индук- тивностью L = 0, 23 Гн, конденсатора емкостью С = = 7,0 мкФ и резистора сопротивлением R = 40 Ом. Найдите напряжение И₁ на конденсаторе в момент t_{1} = T/2 времени если начальный заряд конденсато- ра q_{0} = 0, 56 мКл.
Давайте разберемся с вашим вопросом о колебательном контуре.
В колебательном контуре, который состоит из катушки (индуктивность L), конденсатора (емкость C) и резистора (сопротивление R), происходит обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Начальный заряд конденсатора обозначен как q₀, и мы хотим найти напряжение на конденсаторе в момент времени t₁ = T/2, где T – период колебаний.
- Определение периода T:
Период колебаний T для колебательного контура можно определить по формуле:
\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]
Подставим значения:
- \( L = 0,23 \text{ Гн} \)
- \( C = 7,0 \text{ мкФ} = 7,0 \times 10^{-6} \text{ Ф} \)
Сначала вычислим \( LC \):
\[ LC = 0,23 \times 7,0 \times 10^{-6} = 1,61 \times 10^{-6} \text{ Гн·Ф} \]
Теперь найдем \( T \):
\[ T = 2\pi \sqrt{1,61 \times 10^{-6}} \approx 2\pi \times 0,00127 \approx 0,00798 \text{ с} \approx 7,98 \text{ мс} \]
- Теперь найдем напряжение на конденсаторе в момент t₁ = T/2:
Напряжение на конденсаторе \( V(t) \) можно описать как:
\[ V(t) = \frac{q(t)}{C} \]
Зная, что на момент \( t = T/2 \) заряд конденсатора достигает максимального значения, равного \( q(t) = q_0 \cos(\omega t) \), где \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).
При \( t = \frac{T}{2} \):
\[ \omega t = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{2} = \pi \]
Итак, \( q(t) = q_0 \cos(\pi) = -q_0 \).
Значит, у вас:
\[ q(t) = -0,56 \text{ мКл} = -0,56 \times 10^{-3} \text{ Кл} \]
- Теперь вычисляем напряжение \( V(t) \):
\[ V\left(\frac{T}{2}\right) = \frac{-q(t)}{C} = \frac{0,56 \times 10^{-3}}{7,0 \times 10^{-6}} \approx 80 \text{ В} \]
Таким образом, напряжение на конденсаторе в момент времени \( t_{1} = T/2 \) составляет 80 В. Это положительное значение указывает на то, что полюс конденсатора, который был отрицательным в момент начального заряда, теперь стал положительным.
Если есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
