Шарик массой 180 г качается на легкой пружине жесткостью 10 ^ 2 Н/м (рис. 36). В нерастянутом состоянии при горизонтальном по- ложении длина пружины 40 см. Определите скорость…
Шарик массой 180 г качается на легкой пружине жесткостью 10 ^ 2 Н/м (рис. 36). В нерастянутом состоянии при горизонтальном по- ложении длина пружины 40 см. Определите скорость шарика в тот момент, когда он проходит поло- жение равновесия, если при этом пружина растягивается на 5 см.
Чтобы решить задачу, начнем с закона сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия, накопленная в пружине, будет превращаться в кинетическую энергию шарика, когда пружина растягивается.
Определим потенциальную энергию пружины. Потенциальная энергия пружины (Eп) можно вычислить по формуле: \[ Eп = \frac{1}{2} k x^2, \] где \( k \) — жесткость пружины (10² Н/м), а \( x \) — изменение длины пружины (5 см = 0.05 м).
Подставим значения: \[ Eп = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0025 = 0.125 \text{ Дж}. \]
Определим кинетическую энергию шарика. Кинетическая энергия (Eк) шарика определяется по формуле: \[ Eк = \frac{1}{2} m v^2, \] где \( m \) — масса шарика (180 г = 0.18 кг), а \( v \) — скорость шарика.
Когда шарик проходит положение равновесия, вся потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию шарика: \[ Eп = Eк. \]
Подставим выражение для кинетической энергии: \[ 0.125 = \frac{1}{2} \cdot 0.18 \cdot v^2. \]
Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2: \[ 0.25 = 0.18 \cdot v^2. \]
Теперь решим для \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{0.25}{0.18} \approx 1.3889. \]
Найдём \( v \), взяв квадратный корень: \[ v \approx \sqrt{1.3889} \approx 1.177 \text{ м/с}. \]
Таким образом, скорость шарика в тот момент, когда он проходит положение равновесия, составляет примерно 1.18 м/с.
