В треугольнике MNK проведена биссектриса MR. MQ- биссектриса треугольника MRK. Чему равен угол QMK, если угол NMK равен 68 градусам?

В треугольнике MNK, где проведена биссектриса MR, нам необходимо найти угол QMK, зная, что угол NMK равен 68 градусам.

Сначала вспомним, что биссектрисой угла называется отрезок, который делит угол на две равные части. Обозначим угол NMK как угол α (α = 68°).

Поскольку MR является биссектрисой угла NMK, это означает, что угол NMR и угол KMR равны между собой:

∠NMR = ∠KMR = α/2 = 68°/2 = 34°.

Теперь рассмотрим треугольник MRK. Углы в треугольнике суммируются до 180 градусов. Обозначим угол MRK как β. Таким образом, имеем:

∠MRK + ∠MKR + ∠KMR = 180°.

Подставим известные значения:

β + ∠MKR + 34° = 180°.

Теперь, поскольку MQ — биссектрисa угла MRK, угол QMK будет равен углу MRK, деленному пополам:

∠QMK = β/2.

Теперь мы можем выразить MRK. Поскольку степень угла MKR зависит от угла NMK, можем записать:

∠MKR = 180° - (β + 34°).

Сложим углы:

34° + β + (180° - (β + 34°)) = 180°.

Отсюда следует, что:

180° = 180°.

Теперь, подставим значение β и найдем угол QMK. В итоге угол QMK равен 34°.

Ответ: угол QMK равен 34 градусам.