1. Начертите неколлинеарные векторы а, b, с, d. Постройте векторы а + b - c - d, a - b + c - d.

Чтобы начертить неколлинеарные векторы \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), \( \mathbf{c} \), и \( \mathbf{d} \), можно нарисовать их на координатной плоскости, например, в двумерной системе координат.

1. Начертим вектор \( \mathbf{a} \):

   • Пусть \( \mathbf{a} = (2, 3) \). Начертим его, начиная с начала координат (точка \( (0, 0) \)) и заканчивая в точке \( (2, 3) \).

2. Начертим вектор \( \mathbf{b} \):

   • Пусть \( \mathbf{b} = (1, -2) \). Начертим его из той же начальной точки до точки \( (1, -2) \).

3. Начертим вектор \( \mathbf{c} \):

   • Пусть \( \mathbf{c} = (-3, 1) \). Начертим его из начала координат до точки \( (-3, 1) \).

4. Начертим вектор \( \mathbf{d} \):

   • Пусть \( \mathbf{d} = (0, 4) \). Начертим его из начала координат до точки \( (0, 4) \).

Теперь у нас есть четыре вектора \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), \( \mathbf{c} \), и \( \mathbf{d} \), которые не лежат на одной прямой.

Теперь найдем векторы \( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} - \mathbf{d} \) и \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} - \mathbf{d} \).

1. Для вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} - \mathbf{d} \): \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (2, 3) + (1, -2) = (3, 1) \] \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} = (3, 1) - (-3, 1) = (3, 1) + (3, -1) = (6, 0) \] \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} - \mathbf{d} = (6, 0) - (0, 4) = (6, -4) \]

2. Для вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} - \mathbf{d} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (2, 3) - (1, -2) = (1, 5) \] \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} = (1, 5) + (-3, 1) = (-2, 6) \] \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} - \mathbf{d} = (-2, 6) - (0, 4) = (-2, 2) \]

Таким образом, результирующие векторы:

• \( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} - \mathbf{d} = (6, -4) \)
• \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} - \mathbf{d} = (-2, 2) \)

Вы можете начертить эти векторы также, используя начальную точку для получения конечных точек.