Площадь параллелограмма  MNKL равна 1800 см2 Длина стороны ML составляет 60 см. NQ — высота параллелограмма, опущенная к ML. Какова площадь четырёхугольника QNKL, если ∠NML равен 45°? SQNKL=

Для того чтобы найти площадь четырёхугольника \( QNKL \), сначала определим высоту \( NQ \) параллелограмма относительно основания \( ML \).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) — длина основания, \( h \) — высота.

У нас есть площадь \( S = 1800 \, \text{см}^2 \) и длина основания \( ML = 60 \, \text{см} \). Мы можем найти высоту \( NQ \): \[ 1800 = 60 \cdot h \] \[ h = \frac{1800}{60} = 30 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем, что высота \( NQ \) равна \( 30 \, \text{см} \).

Далее, чтобы найти площадь четырёхугольника \( QNKL \), заметим, что он состоит из треугольника \( NML \) и параллелограмма \( MNKL \).

Поскольку \( \angle NML = 45° \), можно вырезать треугольник \( NML \): \[ S_{NML} = \frac{1}{2} \cdot ML \cdot NQ \cdot \sin(\angle NML) \] где \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом, \[ S_{NML} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{60 \cdot 30 \cdot \sqrt{2}}{4} = 450 \sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Теперь вычислим площадь четырёхугольника \( QNKL \): \[ S_{QNKL} = S_{MNKL} - S_{NML} \] где \( S_{MNKL} = 1800 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, \[ S_{QNKL} = 1800 - 450 \sqrt{2} \]

Численно, значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), тогда: \[ S_{NML} \approx 450 \times 1.414 \approx 636.3 \, \text{см}^2 \] \[ S_{QNKL} \approx 1800 - 636.3 \approx 1163.7 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, окончательная площадь четырёхугольника \( QNKL \) равна \( 1800 - 450\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).