Найдите НОД (n,d),если: n=3×5×7×7×11 d=5×5×7×11

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел \( n \) и \( d \), нужно сначала разложить их на простые множители.

Дано:

• \( n = 3 \times 5 \times 7 \times 7 \times 11 \)
• \( d = 5 \times 5 \times 7 \times 11 \)

Теперь давайте запишем множители каждого числа:

Для \( n \):

• \( 3^1 \)
• \( 5^1 \)
• \( 7^2 \)
• \( 11^1 \)

Для \( d \):

• \( 5^2 \)
• \( 7^1 \)
• \( 11^1 \)

Теперь находим НОД, беря минимальные степени каждого общего множителя:

• Для \( 5 \) берем минимум \( (1, 2) \), то есть \( 5^1 \).
• Для \( 7 \) берем минимум \( (2, 1) \), то есть \( 7^1 \).
• Для \( 11 \) берем минимум \( (1, 1) \), то есть \( 11^1 \).

Теперь составим НОД: \[ \text{НОД}(n, d) = 5^1 \times 7^1 \times 11^1 = 5 \times 7 \times 11 \]

Теперь вычислим: \[ 5 \times 7 = 35 \] \[ 35 \times 11 = 385 \]

Таким образом, НОД \( (n, d) = 385 \).