вектор a(2;-4) вектор b (4;5) вектор c(-1;2) Найдите длину вектора а+2c-3c
Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} + 2\mathbf{c} - 3\mathbf{c} \), необходимо сначала выполнить все операции с векторами.
Дано:
- Вектор \( \mathbf{a} = (2; -4) \)
- Вектор \( \mathbf{b} = (4; 5) \) (не нужен для решения)
- Вектор \( \mathbf{c} = (-1; 2) \)
Теперь вычислим \( 2\mathbf{c} \) и \( -3\mathbf{c} \):
- \( 2\mathbf{c} = 2 \cdot (-1; 2) = (-2; 4) \)
- \( -3\mathbf{c} = -3 \cdot (-1; 2) = (3; -6) \)
Теперь можем найти \( 2\mathbf{c} - 3\mathbf{c} \): \[ 2\mathbf{c} - 3\mathbf{c} = (-2; 4) + (3; -6) \] Сложим соответствующие компоненты: \[ (-2 + 3; 4 - 6) = (1; -2) \]
Теперь добавим вектор \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} + (2\mathbf{c} - 3\mathbf{c}) = (2; -4) + (1; -2) \] Сложим снова соответствующие компоненты: \[ (2 + 1; -4 - 2) = (3; -6) \]
Теперь мы получили вектор \( (3; -6) \). Длина вектора определяется по формуле: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — это компоненты вектора.
В нашем случае: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]
Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} + 2\mathbf{c} - 3\mathbf{c} \) равна \( 3\sqrt{5} \).
