Реши

Привет! Давай разберем заданное неравенство:

\[ \frac{2}{(2-x)(3x+5)(x^2-x+1)} > 0. \]

1. Обозначение областей:

   • Нам нужно выяснить, когда произведение знаменателей будет положительным.

2. Найдем нули каждого множителя:

   • \(2 - x = 0 \Rightarrow x = 2\)
   • \(3x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}\)
   • \(x^2 - x + 1 \neq 0\) (так как дискриминант отрицательный).

3. Решаем неравенство:

   Разделяем числовую прямую на промежутки:

   • \((-∞, -\frac{5}{3})\)
   • \((- \frac{5}{3}, 2)\)
   • \((2, ∞)\)

4. Знаки на промежутках:

   • Для \(x < -\frac{5}{3}\), честно проверить знаки, например \(x = -2\).
   • Для \(-\frac{5}{3} < x < 2\), честно проверить знаки, например \(x = 0\).
   • Для \(x > 2\), взять, например, \(x = 3\).

5. Смотрим, когда произведение положительно, и учитываем исключение \(x = 2\) и \(x = -\frac{5}{3}\), так как в этих значениях знаменатель обращается в ноль.

Ответ: \(-\frac{5}{3} < x < 2\).