Сколько существует нечётных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5?

Чтобы определить, сколько существует нечётных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5, давайте распишем решение поэтапно.

1. Общее количество нечётных пятизначных чисел: Пятизначные числа варьируются от 10000 до 99999. Пятизначное число является нечётным, если его последняя цифра — 1, 3, 5, 7 или 9. Таким образом, у нас есть 5 возможных вариантов для последней цифры.

   Для первой цифры (которая не может быть нулём) существует 9 вариантов (1-9). Для второй, третьей и четвёртой цифр у нас 10 вариантов (0-9).

   Следовательно, общее количество нечётных пятизначных чисел: \[ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 5 = 45000 \]

2. Теперь найдем количество нечётных пятизначных чисел без цифры 5: Если цифра 5 не может присутствовать, то для первой цифры остаётся 8 вариантов (1-4, 6-9), для остальных трех цифр 9 вариантов (0-4, 6-9) и 4 варианта для последней цифры (1, 3, 7, 9).

   Таким образом, общее количество нечётных пятизначных чисел без цифры 5: \[ 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 4 = 23328 \]

3. Наконец, чтобы найти количество нечётных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5, мы можем воспользоваться формулой: \[ \text{Количество нечётных пятизначных чисел} - \text{Количество нечётных пятизначных чисел без 5} \]

   Подставив значения: \[ 45000 - 23328 = 21672 \]

Итак, существует 21672 нечётных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5.