X(x-3)<(x-2)(x-1)

Чтобы решить неравенство \( x(x-3) < (x-2)(x-1) \), давайте сначала раскроем скобки с обеих сторон.

1. Раскроем скобки слева: \[ x(x - 3) = x^2 - 3x \]

2. Раскроем скобки справа: \[ (x - 2)(x - 1) = x^2 - x - 2 \]

Теперь неравенство выглядит так: \[ x^2 - 3x < x^2 - x - 2 \]

3. Переносим все элементы на одну сторону: \[ x^2 - 3x - (x^2 - x - 2) < 0 \]

4. Упрощаем: \[ x^2 - 3x - x^2 + x + 2 < 0 \] \[ -2x + 2 < 0 \]

5. Упрощаем еще раз: \[ -2x < -2 \]

6. Делим обе стороны на -2 (не забывайте изменить знак неравенства): \[ x > 1 \]

Итак, решение неравенства \( x(x - 3) < (x - 2)(x - 1) \) — это \( x > 1 \).

Теперь можно обобщить: неравенство выполняется для всех \( x \), которые больше 1.