Реши задачу. Площадь параллелограмма MNKL равна 1800 см 2 . Длина стороны ML составляет 60 см. NQ — высота параллелограмма, опущенная к ML . Какова площадь четырёхугольника QNKL ,…

Для решения задачи начнем с того, что площадь параллелограмма \(MNKL\) равна 1800 см² и длина стороны \(ML = 60\) см. Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:

\[ S = a \cdot h, \]

где \(S\) — площадь, \(a\) — длина основания (в данном случае \(ML\)), а \(h\) — высота.

Отсюда можем найти высоту \(h\) (в данном случае \(NQ\)):

\[ 1800 = 60 \cdot h \implies h = \frac{1800}{60} = 30 \text{ см}. \]

Теперь учитываем угол \(∠NML = 45°\). В этом случае мы можем использовать тригонометрию для нахождения других параметров.

В треугольнике \(NML\) при угле \(45°\) длина \(MN\) будет равна высоте:

\[ MN = NQ = 30 \text{ см}. \]

Таким образом, \(ML\) является гипотенузой треугольника \(NML\):

\[ NL = ML \cdot \cos(45°) = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \text{ см}. \]

Теперь мы можем определить площадь четырехугольника \(QNKL\). Площадь четырехугольника \(MNKL\) состоит из площади треугольника \(QNM\) и прямоугольника \(NKL\).

Площадь треугольника \(QNM\) можно найти по формуле:

\[ S_{QNM} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 30 = 450 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь четырехугольника \(QNKL\):

\[ S_{QNKL} = S_{MNKL} - S_{QNM} = 1800 - 450 = 1350 \text{ см}^2. \]

Итак, площадь четырехугольника \(QNKL\) равна:

\[ \boxed{1350} \text{ см}^2. \]