Построить график функции y= |x-1|/ x-1

Чтобы построить график функции \( y = \frac{|x-1|}{x-1} \), давайте сначала рассмотрим ее определение.

Функция включает в себя модуль, и в зависимости от значения \( x \), она будет различаться:

1. Когда \( x > 1 \):

   • Здесь \( x-1 \) будет положительным, и модуль можно убрать: \[ |x-1| = x-1 \] Подставляя это в функцию, получаем: \[ y = \frac{x-1}{x-1} = 1 \]

2. Когда \( x < 1 \):

   • В этом случае \( x-1 \) будет отрицательным, и мы меняем знак: \[ |x-1| = -(x-1) = 1-x \] Подставляя это в функцию, получаем: \[ y = \frac{1-x}{x-1} = \frac{1-x}{-(1-x)} = -1 \]

3. Когда \( x = 1 \):

   • Здесь функция не определена, так как в знаменателе будет ноль.

Теперь можем обобщить результаты:

• Для \( x > 1 \), \( y = 1 \)
• Для \( x < 1 \), \( y = -1 \)
• \( x = 1 \) — точка разрыва.

На основании этого, мы можем построить график:

• Для всех значений \( x \) больше 1, линия будет находиться на уровне \( y = 1 \).
• Для всех значений \( x \) меньше 1, линия будет находиться на уровне \( y = -1 \).
• В точке \( x = 1 \) у нас разрыв.

Теперь график выглядит следующим образом:

• Линия \( y = 1 \) для \( x > 1 \).
• Линия \( y = -1 \) для \( x < 1 \).
• Разрыв в точке \( (1, y) \).

Вы можете нарисовать две горизонтальные линии на уровнях \( y = 1 \) и \( y = -1 \) и отметить точку разрыва в \( (1, y) \). Это поможет вам визуализировать функцию. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!