7^х-4*7^x-1<=21

Чтобы решить неравенство \(7^x - 4 \cdot 7^{x-1} \leq 21\), начнем с упрощения его.

Сначала перепишем \(7^{x-1}\) как \(\frac{7^x}{7}\), тогда неравенство будет выглядеть так:

\[ 7^x - 4 \cdot \frac{7^x}{7} \leq 21 \]

Упростим:

\[ 7^x - \frac{4}{7} \cdot 7^x \leq 21 \]

Теперь можно объединить подобные члены:

\[ 7^x \left(1 - \frac{4}{7}\right) \leq 21 \]

Вычисляем \(1 - \frac{4}{7}\):

\[ 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \]

Таким образом, неравенство становится:

\[ \frac{3}{7} \cdot 7^x \leq 21 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{7}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 7^x \leq 21 \cdot \frac{7}{3} \]

Посчитаем правую часть:

\[ 21 \cdot \frac{7}{3} = \frac{147}{3} = 49 \]

Теперь у нас есть простое неравенство:

\[ 7^x \leq 49 \]

Заметим, что \(49\) можно выразить через основание \(7\):

\[ 49 = 7^2 \]

Таким образом, наше неравенство выглядит так:

\[ 7^x \leq 7^2 \]

Так как функции \(7^x\) и \(7^2\) возрастают, неравенство \(7^x \leq 7^2\) можно упростить до:

\[ x \leq 2 \]

Таким образом, решение неравенства будет:

\[ x \leq 2 \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять решение неравенства!