S 6х⁷-х-3/4х⁸ dx
Для решения интеграла \( \int (6x^7 - x - \frac{3}{4}x^8) \, dx \) давайте сначала упростим выражение, объединяя все члены.
Определяем интеграл:
\[ \int (6x^7 - x - \frac{3}{4}x^8) \, dx \]
Интегрируем каждый член по отдельности:
Для \( 6x^7 \): \[ \int 6x^7 \, dx = 6 \cdot \frac{x^{8}}{8} = \frac{6}{8}x^{8} = \frac{3}{4}x^{8} \]
Для \( -x \): \[ \int -x \, dx = -\frac{x^{2}}{2} \]
Для \( -\frac{3}{4}x^8 \): \[ \int -\frac{3}{4}x^8 \, dx = -\frac{3}{4} \cdot \frac{x^{9}}{9} = -\frac{3}{36}x^{9} = -\frac{1}{12}x^{9} \]
Складываем результаты интегрирования:
\[ \int (6x^7 - x - \frac{3}{4}x^8) \, dx = \frac{3}{4}x^8 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{12}x^{9} + C \]
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
В итоге интеграл равен:
\[ \frac{3}{4}x^8 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{12}x^{9} + C \]
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
