Зависимость координаты движущего тела от времени тмеет вид x=50+10t-2t найдите проекцию скорости тела ux через промежуток времени t=2сек

Чтобы определить проекцию скорости тела \( u_x \) в момент времени \( t=2 \) секунды, сначала найдем производную функции координаты \( x(t) \) по времени \( t \).

Координата записана в виде: \[ x = 50 + 10t - 2t^2 \]

Теперь найдем скорость \( u_x \), которая является производной функции координаты по времени: \[ u_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(50 + 10t - 2t^2) \]

Сначала производим дифференцирование:

• Производная константы 50 равна 0.
• Производная \( 10t \) равна 10.
• Производная \( -2t^2 \) равна \( -4t \) (используя правило дифференцирования для многочленов).

Таким образом, получаем: \[ u_x = 10 - 4t \]

Теперь подставим значение \( t = 2 \) секунды: \[ u_x = 10 - 4(2) = 10 - 8 = 2 \, \text{м/с} \]

Итак, проекция скорости тела \( u_x \) в момент времени \( t = 2 \) секунды равна \( 2 \, \text{м/с} \).