Во сколько раз период обращения спутника, движущегося по орбите на расстоянии 21600 км от Земли отличается от периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от её…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться законом всемирного тяготения и формулой для определения периода обращения спутника. Период обращения спутника можно выразить через радиус его орбиты и массу Земли с помощью следующей формулы:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]

где:

• \( T \) — период обращения,
• \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса Земли.

Для спутника, находящегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, радиус его орбиты будет:

\[ r_1 = R_{\text{Земли}} + h_1 = 6400 \, \text{км} + 21600 \, \text{км} = 28000 \, \text{км} \]

Для спутника, находящегося на расстоянии 600 км от поверхности Земли, радиус его орбиты будет:

\[ r_2 = R_{\text{Земли}} + h_2 = 6400 \, \text{км} + 600 \, \text{км} = 7000 \, \text{км} \]

Теперь мы можем найти отношение периодов обращения двух спутников:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{r_1^3}{r_2^3}} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{3/2} \]

Подставим значения радиусов:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{28000 \, \text{км}}{7000 \, \text{км}}\right)^{3/2} = \left(4\right)^{3/2} = 4^{1.5} = 8 \]

Таким образом, период обращения спутника, находящегося на расстоянии 21600 км от Земли, в 8 раз больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от поверхности Земли.