первая бригада может выполнить задание за А дней а вторая за В дней за сколько дней обе бригады выполнят задание

Чтобы решить эту задачу, используем правило сложения работ.

Первая бригада выполняет задание за А дней, значит, за один день она выполняет \( \frac{1}{А} \) части работы. Вторая бригада выполняет задание за В дней, значит, за один день она выполняет \( \frac{1}{В} \) части работы.

Если обе бригады работают вместе, то за один день они выполняют:

\[ \frac{1}{А} + \frac{1}{В} \]

Сложим эти дроби. Чтобы это сделать, найдем общий знаменатель, которым будет \( А \cdot В \):

\[ \frac{1}{А} + \frac{1}{В} = \frac{В}{А \cdot В} + \frac{А}{А \cdot В} = \frac{А + В}{А \cdot В} \]

Таким образом, за один день две бригады вместе выполняют \( \frac{А + В}{А \cdot В} \) части работы. Теперь, чтобы узнать, за сколько дней обе бригады выполнят всю работу, нужно взять обратную величину:

\[ T = \frac{А \cdot В}{А + В} \]

Итак, обе бригады выполнят задание за \( \frac{А \cdot В}{А + В} \) дней.