Реши задачу: Упростите выражение 12р/q+p × q²+рq/36p и найдите его значение пр и p=16,3, q = 0,9. В ответ запишите полученное число.
Для упрощения выражения \( \frac{12p}{q} + \frac{pq^2}{36p} \) начнем с приведения двух дробей к общему знаменателю.
Первое слагаемое:
\[ \frac{12p}{q} \]
Второе слагаемое:
\[ \frac{pq^2}{36p} \]
Для упрощения второго слагаемого, мы можем сократить \( p \) (при условии, что \( p \neq 0 \)):
\[ \frac{q^2}{36} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{12p}{q} + \frac{q^2}{36} \]
Чтобы сложить эти две дроби, найдём общий знаменатель. Общим знаменателем здесь будет \( 36q \). Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
Первое слагаемое:
\[ \frac{12p}{q} \cdot \frac{36}{36} = \frac{432p}{36q} \]
Второе слагаемое:
\[ \frac{q^2}{36} \cdot \frac{q}{q} = \frac{q^3}{36q} \]
Теперь мы можем сложить дроби:
\[ \frac{432p + q^3}{36q} \]
Теперь подставим \( p = 16,3 \) и \( q = 0,9 \) в упрощенное выражение:
Сначала вычислим \( q^3 \):
\[ (0,9)^3 = 0,729 \]
Теперь подставим значение \( p \) и \( q^3 \):
\[ 432 \cdot 16,3 + 0,729 = 7047,6 + 0,729 = 7048,329 \]
Теперь подставим значение в знаменателе:
\[ 36 \cdot 0,9 = 32,4 \]
И теперь можем вычислить окончательное значение:
\[ \frac{7048,329}{32,4} \approx 217,29 \]
Таким образом, значение выражения равно примерно \( 217,29 \).
