Сократите дробь 14а⁴b/49a³b² 3x/x²+4x y²-z²/2y+2z

Конечно! Давайте сократим каждую дробь по порядку.

1. Дробь \( \frac{14a^4b}{49a^3b^2} \):

   • Сначала сократим числитель и знаменатель. Зная, что \( \frac{14}{49} = \frac{2}{7} \), получаем:
   • \( 14a^4b = 2 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b \) и \( 49a^3b^2 = 7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^2 \).
   • По отдельности сокращаем \( a^4 \) и \( a^3 \): \( \frac{a^4}{a^3} = a^{4-3} = a \).
   • Также сокращаем \( b \) и \( b^2 \): \( \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b} \).
   • Теперь собираем все вместе: \[ \frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b} \]

2. Дробь \( \frac{3x}{x^2 + 4x} \):

   • Сначала вынесем общий множитель из знаменателя \( x \): \[ x^2 + 4x = x(x + 4) \]
   • Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{3x}{x(x + 4)} \]
   • Сократим \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ \frac{3}{x + 4} \]

3. Дробь \( \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} \):

   • Знаем, что \( y^2 - z^2 \) – это разность квадратов, ее можно записать как \( (y - z)(y + z) \).
   • В знаменателе можно вынести общий множитель \( 2 \): \[ 2y + 2z = 2(y + z) \]
   • Теперь дробь можно написать так: \[ \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} \]
   • Сократим \( (y + z) \) (при условии, что \( y + z \neq 0 \)): \[ \frac{y - z}{2} \]

Таким образом, окончательные сокращенные дроби выглядят так:

1. \( \frac{2a}{7b} \)
2. \( \frac{3}{x + 4} \)
3. \( \frac{y - z}{2} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, смело задавайте!