(х-2)^4-(х-2)^2-6=0

Давайте решим уравнение \((x-2)^4 - (x-2)^2 - 6 = 0\) пошагово.

1. Подстановка переменной: Чтобы упростить выражение, введем новую переменную \(y\), где \(y = (x - 2)^2\). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ y^2 - y - 6 = 0 \]

2. Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение \(y^2 - y - 6 = 0\) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Это дает нам два корня: \[ y_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

3. Возврат к переменной x: Теперь вернемся к переменной \(x\):

   • Для \(y_1 = 3\): \[ (x - 2)^2 = 3 \Rightarrow x - 2 = \pm \sqrt{3} \Rightarrow x = 2 \pm \sqrt{3} \]
   • Для \(y_2 = -2\): Здесь у нас квадрат не может быть отрицательным, поэтому этот корень не дает действительных значений \(x\).

4. Итог: Таким образом, действительные решения уравнения: \[ x = 2 + \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = 2 - \sqrt{3} \]

Если вам нужна дополнительная помощь по этой теме или другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!