Возведи дробь  ( 𝑎 2 𝑏 3 ) 2 ( 3 a 2 b ​ ) 2  в степень и найди значение выражения при  𝑎 = 1 , 𝑏 = − 3 a=1,b=−3

Чтобы возвести дробь \(\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^2\) в степень, нужно воспользоваться свойством степеней, которое гласит, что \(\left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}\). Таким образом, мы можем записать:

\[ \left(\frac{a^2}{b^3}\right)^2 = \frac{(a^2)^2}{(b^3)^2} \]

Теперь возведем каждую часть в степень:

\[ (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4 \] \[ (b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6 \]

Теперь можем записать результат:

\[ \left(\frac{a^2}{b^3}\right)^2 = \frac{a^4}{b^6} \]

Теперь подставим значения \(a = 1\) и \(b = -3\):

\[ \frac{a^4}{b^6} = \frac{1^4}{(-3)^6} \]

Вычислим каждую из частей:

\[ 1^4 = 1, \] \[ (-3)^6 = 729 \]

Таким образом, напоследок получаем:

\[ \frac{1}{729} \]

Итак, значение выражения при \(a = 1\) и \(b = -3\) равно \(\frac{1}{729}\).