Решите задачу: От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат сторона которого равна пирише зиста. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 м³. Найдите пирину листа картона.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
- У нас есть прямоугольный лист картона длиной 16 см. Обозначим ширину этого листа как \( x \) см.
- От этого листа отрезают квадрат со стороной \( a \) см. Таким образом, площадь квадрата равна \( a^2 \) см².
- После вырезания квадрата площадь оставшегося прямоугольника равна 60 см².
Теперь можем записать формулу для площади оставшегося прямоугольника. Площадь изначального прямоугольника равна \( 16 \cdot x \) см². После вырезания квадрата остаётся:
\[ 16x - a^2 = 60 \]
- Теперь, чтобы выразить \( x \) в квадрате (ширину листа картона), нужно найти значение \( a \). Мы знаем, что вырезают квадрат, и его сторона равна ширине листа картона, то есть:
\[ a = x \]
Подставим \( a \) в уравнение:
\[ 16x - x^2 = 60 \]
- Преобразуем уравнение:
\[ x^2 - 16x + 60 = 0 \]
- Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 256 - 240 = 16 \]
- Найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{16 \pm 4}{2} \]
Таким образом, получаем два значения:
\[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{12}{2} = 6 \]
- Поскольку ширина \( x \) картона не может быть больше длины 16 см, оба значения приемлемы: \( x = 10 \) см и \( x = 6 \) см. Однако так как отрезается квадрат, то остаётся:
Если \( x = 10 \), квадрат со стороной 10 см оставляет площадь:
\[ 16 \cdot 10 - 10^2 = 160 - 100 = 60 \, \text{см}^2 \]
Так что \( x = 10 \) см.
Таким образом, найденная сторона квадрата (ширина картона) равна 10 см.
