(4a³b-5a²b)•(5ab+3ab³)

Чтобы решить выражение \((4a³b - 5a²b) \cdot (5ab + 3ab³)\), давайте начнем с распределительного свойства умножения (также известного как закон распределения).

1. Сначала распишем каждый член из первого множителя на каждый член из второго множителя:

\[ 4a³b \cdot 5ab + 4a³b \cdot 3ab³ - 5a²b \cdot 5ab - 5a²b \cdot 3ab³ \]

2. Теперь умножим каждый из членов:

• \(4a³b \cdot 5ab = 20a^{3+1}b^{1+1} = 20a^4b^2\)
• \(4a³b \cdot 3ab³ = 12a^{3+1}b^{1+3} = 12a^4b^4\)
• \(-5a²b \cdot 5ab = -25a^{2+1}b^{1+1} = -25a^3b^2\)
• \(-5a²b \cdot 3ab³ = -15a^{2+1}b^{1+3} = -15a^3b^4\)

3. Теперь объединим все эти произведения:

\[ 20a^4b^2 + 12a^4b^4 - 25a^3b^2 - 15a^3b^4 \]

4. Теперь соберем подобные члены. В этом выражении у нас есть два члена с \(a^4\) и два члена с \(a^3\):

• Для \(a^4\): \[ 20a^4b^2 + 12a^4b^4 = 20a^4b^2 + 12a^4b^4 \quad (эти два члена уже с различными степенями b) \]
• Для \(a^3\): \[ -25a^3b^2 - 15a^3b^4 = -25a^3b^2 - 15a^3b^4 \quad (эти два члена также с различными степенями b) \]

Таким образом, итоговое выражение будет:

\[ 20a^4b^2 + 12a^4b^4 - 25a^3b^2 - 15a^3b^4 \]

Выражение можно оставить в таком виде или, если необходимо, упростить, но в данном случае дальнейшее упрощение не требуется, так как у нас нет обычных подобных членов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать их!