Сократи дробь 14•15•16/24•25•42

Для сокращения дроби \( \frac{14 \cdot 15 \cdot 16}{24 \cdot 25 \cdot 42} \) начнем с разложения чисел на простые множители.

1. Разложим числитель:

   • \( 14 = 2 \cdot 7 \)
   • \( 15 = 3 \cdot 5 \)
   • \( 16 = 2^4 \)

   Тогда: \[ 14 \cdot 15 \cdot 16 = (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2^4) = 2^5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \]

2. Разложим знаменатель:

   • \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
   • \( 25 = 5^2 \)
   • \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

   Тогда: \[ 24 \cdot 25 \cdot 42 = (2^3 \cdot 3) \cdot (5^2) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 7) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \]

3. Теперь подставим разложения обратно в дробь: \[ \frac{2^5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7} \]

4. Сократим дробь:

   • \( 2^5 / 2^4 = 2^{5-4} = 2^1 = 2 \)
   • \( 3 / 3^2 = 1 / 3^{2-1} = 1 / 3 \)
   • \( 5 / 5^2 = 1 / 5^{2-1} = 1 / 5 \)
   • \( 7 / 7 = 1 \)

Таким образом, после сокращения остается: \[ \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} \]

Ответ: \[ \frac{14 \cdot 15 \cdot 16}{24 \cdot 25 \cdot 42} = \frac{2}{15} \]