6 3/4 : 3 + 27 /40 ((6 7/12 - 3 17/36 ) × 2 1/2 -4 1/3: 13/20

Для решения данной математической задачи, давайте начнем с упрощения выражения поэтапно.

1. Первым делом преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \)
   • \( 3 = \frac{3}{1} \)
   • \( 27 / 40 = \frac{27}{40} \)
   • \( 6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12} \)
   • \( 3 \frac{17}{36} = \frac{125}{36} \)
   • \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
   • \( 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{27}{4} : \frac{3}{1} + \frac{27}{40} \left( \left( \frac{79}{12} - \frac{125}{36} \right) \times \frac{5}{2} - \frac{13}{3} : \frac{13}{20} \right) \]

2. Выполним вычитание дробей: Чтобы вычесть \( \frac{79}{12} - \frac{125}{36} \), найдем общий знаменатель (36): \[ \frac{79}{12} = \frac{79 \times 3}{12 \times 3} = \frac{237}{36} \] Теперь вычтем: \[ \frac{237}{36} - \frac{125}{36} = \frac{112}{36} = \frac{28}{9} \]

3. Теперь умножаем \( \frac{28}{9} \) на \( \frac{5}{2} \): \[ \frac{28}{9} \times \frac{5}{2} = \frac{140}{18} = \frac{70}{9} \]

4. Теперь займемся делением \( \frac{13}{3} : \frac{13}{20} \): Это равняется: \[ \frac{13}{3} \times \frac{20}{13} = \frac{20}{3} \]

5. Теперь мы имеем следующее выражение: \[ \frac{27}{4} : \frac{3}{1} + \frac{27}{40} \left( \frac{70}{9} - \frac{20}{3} \right) \]

6. Упростим \( \frac{70}{9} - \frac{20}{3} \): Преобразуем \( \frac{20}{3} \) так, чтобы найти общий знаменатель: \[ \frac{20}{3} = \frac{20 \times 3}{3 \times 3} = \frac{60}{9} \] Теперь вычтем: \[ \frac{70}{9} - \frac{60}{9} = \frac{10}{9} \]

7. Далее подставляем обратно: \[ \frac{27}{4} : \frac{3}{1} + \frac{27}{40} \times \frac{10}{9} \]

8. Вычисляем первое деление: \[ \frac{27}{4} : \frac{3}{1} = \frac{27}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \]

9. Далее вычислим второе произведение: \[ \frac{27}{40} \times \frac{10}{9} = \frac{270}{360} = \frac{3}{4} \]

10. И теперь конечное выражение: \[ \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]

Ответ: 3.