Найди область определения функции y=√(9-x^2)/x+1

Для нахождения области определения функции \( y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x + 1} \), необходимо учесть условия, при которых выражение под корнем и в знаменателе принимают допустимые значения.

1. Условие для корня: Под корнем должно быть неотрицательное число. Это значит, что: \[ 9 - x^2 \geq 0. \] Решим это неравенство: \[ x^2 \leq 9. \] Следовательно, \[ -3 \leq x \leq 3. \]

2. Условие для знаменателя: Знаменатель не может равняться нулю, то есть: \[ x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1. \]

Теперь объединим оба условия. Мы имеем интервал \( -3 \leq x \leq 3 \), но при этом \( x \neq -1 \).

Таким образом, область определения функции \( y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x + 1} \) будет:

\[ x \in [-3, -1) \cup (-1, 3]. \]

Это означает, что \( x \) может принимать значения от -3 до 3, исключая значение -1.