Можешь найти область изменения функци y=√x^2-2x+10

Конечно! Чтобы найти область изменения функции \(y = \sqrt{x^2 - 2x + 10}\), сначала нужно упростить подкоренное выражение.

1. Упрощение подкоренного выражения: Мы имеем \(x^2 - 2x + 10\). Это выражение можно привести к квадратному виду. Для этого используем метод выделения полного квадрата:

   \[ x^2 - 2x + 1 + 9 = (x - 1)^2 + 9 \]

   Таким образом, мы можем записать нашу функцию как:

   \[ y = \sqrt{(x - 1)^2 + 9} \]

2. Анализ функции: Смотрим на \( (x - 1)^2 + 9 \). Это выражение всегда положительно, поскольку \( (x - 1)^2 \) — это квадрат числа, который не может быть отрицательным, а \( +9 \) делает его еще больше. Следовательно, подкоренное выражение никогда не становится отрицательным, и Корень всегда определен.

3. Область определения: Таким образом, функция \(y\) определена для всех \(x\) из множества действительных чисел:

   \[ D(y) = (-\infty; +\infty) \]

4. Область изменения функции: Поскольку \( (x - 1)^2 \) минимальное значение 0, минимальное значение \( y \) будет:

   \[ y_{min} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3 \]

   Поэтому функция \(y\) принимает значения от 3 и выше:

   \[ R(y) = [3; +\infty) \]

Таким образом, область изменения функции \(y = \sqrt{x^2 - 2x + 10}\) — от 3 до бесконечности.