Даны векторы а (3:4) и вектор б(-4;-3) найдите косинус угла между ними

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами \(\mathbf{a} = (3, 4)\) и \(\mathbf{b} = (-4, -3)\), используем формулу косинуса угла, которая выражается через скалярное произведение векторов:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]

1. Вычисляем скалярное произведение \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3) = -12 - 12 = -24 \]

2. Вычисляем длину вектора \(\mathbf{a}\):

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Вычисляем длину вектора \(\mathbf{b}\):

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

4. Подставляем все значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} \]

Итак, косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен \(\frac{-24}{25}\).