Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил, что нужно рассмотреть периметр и площадь прямоугольника. Давай повторим шаги решения задачи:
Периметр прямоугольника \( P = 42 \) можно выразить через длину \( a \) и ширину \( b \):
\[ 2a + 2b = 42 \]
или
\[ a + b = 21 \] (так как мы делим обе стороны на 2).Площадь прямоугольника \( S = 98 \) даётся формулой:
\[ ab = 98 \].
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( b \):
\[ b = 21 - a \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ a(21 - a) = 98 \]
\[ 21a - a^2 = 98 \]
\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Теперь находим значения \( a \):
\[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Отсюда получаем два корня:
\[ a_1 = \frac{28}{2} = 14 \]
\[ a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Значит, стороны прямоугольника \( a = 14 \) и \( b = 7 \) (или наоборот). Теперь, чтобы ответить на вопрос, какая из сторон большая, мы видим, что большая сторона равна 14.
Теперь, возвращаясь к твоему ответу: "Ученик не дал ответ на задние" — это не совсем корректно. Ты не предоставил сам расчёт или результат, поэтому не было возможности увидеть, что ты не пришёл к правильному ответу. Следующий раз постарайся поэтапно записывать свои мысли и использовать формулы.
Как тебе моё объяснение? Оцени, пожалуйста, с помощью лайка или дизлайка!
