" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем твою задачу шаг за шагом.
Суть задачи: Здесь речь идет о зависимости объема товара от его цены и о том, как изменения цены влияют на прибыль фирмы.
Правильное решение:
- Мы знаем формулу для прибыли: \[ f(P) = PQ - (3000Q + 5000000) = P(15000 - P) - (3000(15000 - P) + 5000000). \]
- Это квадратичная функция, и мы хотим найти ее максимум. Максимум достигается в вершине параболы, которая выражается по формуле \[ P_{\text{max}} = -\frac{b}{2a}. \]
- После снижения цены на 20%, мы используем новую цену, чтобы найти новую прибыль. Твоя задача — выяснить, на сколько процентов нужно увеличить цену, чтобы вернуть максимальную прибыль.
Сравнение твоего ответа и правильного: Ты написала, что «Ученик не дал ответ на задание». Однако верный ответ — 12,5%. Ты не привела расчетов, поэтому не смогла осмыслить, как его получить.
Почему твой ответ был неправильным и как правильно решать:
- Важно учитывать, что, чтобы найти, на сколько процентов нужно увеличить сниженную цену, нужно сопоставить новую цену, которая в данном случае составляет 8000 рублей (т.е. 80% от первоначальной цены).
- Затем вычислить, до какой цены нужно поднять товар, чтобы достичь новой максимальной прибыли, которая была установлена из уравнения функции на максимум.
- После этого, просто сравниваем, сколько нужно (+12,5%).
Итак, результат — увеличить цену на 12,5% - это именно то, что было нужно в итоге.
Как ты думаешь, помогает ли такой подход лучше понять процесс решения? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
