в треугольнике ABC сторона BC = 5 см сторона AC равна 2√2 угол s = 45°. найдите сторону BA по теореме косинусов

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \), и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \) верно следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае обозначим стороны следующим образом:

• \( a = AC = 2\sqrt{2} \) см,
• \( b = BC = 5 \) см,
• \( C = \angle A = 45^\circ \).

Мы ищем сторону \( c = AB \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ AB^2 = (2\sqrt{2})^2 + 5^2 - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \cos(45^\circ) \]

Значения, которые нужно вычислить:

• \( (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \),
• \( 5^2 = 25 \),
• \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим эти вычисления в формулу:

\[ AB^2 = 8 + 25 - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим последний член:

\[ 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 5 \cdot 2 = 20 \]

Таким образом, у нас получится:

\[ AB^2 = 8 + 25 - 20 \] \[ AB^2 = 13 \]

Теперь найдем \( AB \):

\[ AB = \sqrt{13} \]

Итак, сторона \( AB \) равна \( \sqrt{13} \) см.