Стальной резец массой 2 кг был нагрет до температуры 800°C и затем опущен в сосуд, содержащий 15 л воды при температуре 10°C. До какой температуры нагреется вода в сосуде?…

Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, который говорит о том, что тепло, переданное от одного тела к другому, равно удельной теплоемкости и изменению температуры.

Обозначим:

• массу стального резца \( m_r = 2 \) кг;
• начальную температуру резца \( T_r = 800 \) °C;
• массу воды \( m_w \). Для воды будем использовать плотность \(\rho = 1000 \) кг/м³, что значит, что 15 литров воды имеют массу: \[ m_w = 15 \, \text{л} \times 1 \, \text{кг/л} = 15 \, \text{кг} \]
• начальную температуру воды \( T_w = 10 \) °C;
• конечную температуру системы \( T_f \) (это и есть искомая температура).

Согласно уравнению сохранения тепла, мы имеем: \[ Q_{переданное} = Q_{полученное} \]

Тепло, переданное резцом может быть записано как: \[ Q_{резца} = m_r \cdot c_r \cdot (T_r - T_f) \] где \( c_r \) — удельная теплоемкость стали (примерно \( 500 \) Дж/(кг·°C)).

Для воды это уравнение будет выглядеть так: \[ Q_{воды} = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_w) \] где \( c_w \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно \( 4180 \) Дж/(кг·°C)).

Теперь у нас есть: \[ m_r \cdot c_r \cdot (T_r - T_f) = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_w) \]

Подставляем известные значения: \[ 2 \cdot 500 \cdot (800 - T_f) = 15 \cdot 4180 \cdot (T_f - 10) \]

Теперь упростим уравнение: \[ 1000 \cdot (800 - T_f) = 62700 \cdot (T_f - 10) \]

Распределим и упростим выражение: \[ 800000 - 1000T_f = 62700T_f - 627000 \] \[ 800000 + 627000 = 63700T_f \] \[ 1427000 = 63700T_f \] \[ T_f = \frac{1427000}{63700} \approx 22.4 \, °C \]

Таким образом, температура воды в сосуде после погружения резца составит приблизительно 22.4 °C.