На одном рисунке построить графики данной функции и функ- ции, обратной к данной (5—7). 5. у=-2х+1. 6.6у=х+2при х<0. 7. у=-(x+1)2 при x<-1.

Чтобы построить графики заданных функций и их обратных, рассмотрим каждую функцию по очереди.

5. Функция: \( y = -2x + 1 \)

Это линейная функция. График этой функции будет прямой линией.

Для построения:

1. Найдем координаты нескольких точек. Например:

   • Когда \( x = 0 \): \( y = -2(0) + 1 = 1 \) (точка (0, 1)).
   • Когда \( x = 1 \): \( y = -2(1) + 1 = -1 \) (точка (1, -1)).
   • Когда \( x = -1 \): \( y = -2(-1) + 1 = 3 \) (точка (-1, 3)).

2. Наносим найденные точки на координатную плоскость и проводим линию через эти точки.

Теперь найдем обратную функцию:

Для нахождения обратной функции, перевернем зависимости:

1. Начнем с уравнения: \( y = -2x + 1 \).
2. Перепишем его: \( x = -2y + 1 \).
3. Решим это уравнение относительно \( y \): \[ -2y = x - 1 \\ y = -\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \]

График обратной функции также будет прямой линией.

Точки для обратной функции:

• Когда \( x = 0 \): \( y = \frac{1}{2} \).
• Когда \( x = 1 \): \( y = 0 \).
• Когда \( x = 2 \): \( y = -\frac{1}{2} \).

6. Функция: \( 6y = x + 2, \quad при \, x < 0 \)

Преобразуем уравнение: \[ y = \frac{1}{6} x + \frac{1}{3} \]

Это также линейная функция. Обратите внимание, что она определена только для значений \( x < 0 \).

Точки для построения:

• Когда \( x = -1 \): \( y = \frac{1}{6}(-1) + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \) (точка (-1, \( \frac{1}{6} \))).
• Когда \( x = -2 \): \( y = \frac{1}{6}(-2) + \frac{1}{3} = -\frac{1}{3} + \frac{2}{6} = -\frac{1}{6} \) (точка (-2, -\( \frac{1}{6} \))).

Обратная функция: \[ x = 6y - 2 \\ y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3} \quad (определена для \, y < 0) \]

7. Функция: \( y = -(x + 1)^2, \quad при \, x < -1 \)

Это квадратичная функция. Обратите внимание, что она определена только для \( x < -1 \).

Точки для построения:

• Когда \( x = -2 \): \( y = -((-2) + 1)^2 = -1 \) (точка (-2, -1)).
• Когда \( x = -3 \): \( y = -((-3) + 1)^2 = -4 \) (точка (-3, -4)).
• Когда \( x = -1.5 \): \( y = -((-1.5) + 1)^2 = -0.25 \) (точка (-1.5, -0.25)).

Обратная функция: Для нахождения обратной функции:

1. Перепишите уравнение: \( y = -(x + 1)^2 \).
2. Решите относительно \( x \): \[ -(x + 1)^2 = y \\ (x + 1)^2 = -y \\ x + 1 = \pm\sqrt{-y} \\ x = -1 \pm \sqrt{-y} \]

Поскольку мы рассматриваем \( x < -1 \), берем отрицательный корень.

Итог: Каждый график можно построить по вышеуказанным точкам. Если есть вопросы по какому-то конкретному шагу, не стесняйтесь спрашивать!