дано треугольник АБС две стороны равны 3и 5 а угол между ними 120 градусов. Найти третью сторону

Для нахождения третьей стороны треугольника \( ABC \), у которого две стороны равны 3 и 5, а угол между ними равен 120 градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — искомая сторона,
• \( a = 3 \) и \( b = 5 \) — известные стороны,
• \( C = 120° \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120°) \]

Значение \( \cos(120°) \) равно \( -\frac{1}{2} \). Подставим его в уравнение:

\[ c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Упростим вычисления:

\[ c^2 = 9 + 25 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 9 + 25 + 15 \] \[ c^2 = 49 \]

Теперь найдем сторону \( c \), взяв квадратный корень:

\[ c = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, третья сторона треугольника \( ABC \) равна 7.