Пусть каждый ученик в вашем классе бросит игральную кость шесть раз. Выпали хотя бы у кого-нибудь шесть «шестёрок»? Можно ли считать такое событие маловероятным?

Чтобы оценить вероятность того, что хотя бы у одного ученика в классе выпадет шесть «шестёрок» при броске игральной кости шесть раз, сначала выясним вероятность того, что один ученик выбросит шесть «шестёрок» подряд.

Вероятность выпадения «шестёрки» при одном броске равна \( \frac{1}{6} \). Следовательно, вероятность того, что при шести бросках выпадут шесть «шестёрок», равна:

\[ P(\text{шесть шестёрок}) = \left( \frac{1}{6} \right)^6 = \frac{1}{6^6} \approx \frac{1}{46656}. \]

Теперь, если в классе \( n \) учеников, вероятность того, что у хотя бы одного из них выпадет шесть «шестёрок», можно рассчитать через противоположное событие, т.е. через вероятность того, что ни у кого из учеников не будет шести «шестёрок»:

\[ P(\text{ни у кого нет шести шестёрок}) = \left( 1 - P(\text{шесть шестёрок}) \right)^n = \left( 1 - \frac{1}{46656} \right)^n. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы у одного ученика выпадет шесть «шестёрок», равна:

\[ P(\text{хотя бы у одного есть шесть шестёрок}) = 1 - \left( 1 - \frac{1}{46656} \right)^n. \]

Теперь, чтобы определить, является ли данное событие маловероятным, нужно оценить значение полученной вероятности. Например, для \( n = 30 \) (30 учеников):

\[ P(\text{ни у кого нет шести шестёрок}) = \left( 1 - \frac{1}{46656} \right)^{30} \approx \left( \frac{46655}{46656} \right)^{30}. \]

С помощью приближений можно показать, что:

\[ \left( 1 - \frac{1}{46656} \right)^{30} \approx e^{-30/46656} \approx 0.99935. \]

Итак, вероятность того, что хотя бы у одного ученика будет шесть «шестёрок»:

\[ P(\text{хотя бы у одного есть шесть шестёрок}) \approx 1 - 0.99935 \approx 0.00065 \text{ или } 0.065\%. \]

Таким образом, событие, что хотя бы один ученик выбросит шесть «шестёрок», является маловероятным, но не невозможным.